Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì tgiac ABC cân tại A
có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB
a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:
BC là cạnh chung
góc B= góc C(gt)
BM=CN(cmt)
vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)
b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)
=> tgiac AMN cân tại đỉnh A
ta lại có tgiac ABC cân tại A
Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2
mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC
c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC
mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC
mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)
Hình các bạn tự vẽ nhé !
a)VÌ \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(BM;CN\)là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\Delta ANM\)cân ( vì AN=AM )
Vì \(\Delta ANM;\Delta ABC\)cùng cân mà có \(\widehat{A}\)chung nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(đpcm)
Vì \(\widehat{AMN};\widehat{ACB}\)là hai góc đồng vị mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)(chứng minh trên) nên MN song song với BC (đpcm)
b) Vì G là giao điểm của BM và CN mà BM và CN là 2 đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)từ đỉnh A xuống cạnh BC
VÌ trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy
nên \(AG⊥BC\)
Theo (a) \(BC\)song song với \(MN\)mà \(AG⊥BC\)nên \(AG⊥MN\)(đpcm)
Xét ΔABC có
BM,CN lần lượt là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
=>I là trọng tâm
=>AI là đường trung tuyến của ΔACB
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI vuông góc CB
=>AI là trung trực của BC
